Kolmogorov–Fokker–Planck equations: Comparison principles near Lipschitz type boundaries

We prove several new results concerning the boundary behavior of non-negative solutions to the equation Ku=0Ku=0, whereK:=∑i=1m∂xixi+∑i=1mxi∂yi−∂t. Our results are established near the non-characteristic part of the boundary of certain local LipKLipK-domains, where the latter is a class of local Lipschitz type domains adapted to the geometry of KK. Generalizations to more general operators of Kolmogorov–Fokker–Planck type are also discussed.

RésuméOn démontre plusieurs nouveaux résultats sur le comportement au bord des solutions non négatives de l'équation Ku=0Ku=0, oùK:=∑i=1m∂xixi+∑i=1mxi∂yi−∂t. Les résultats sont établis dans un voisinage de la partie non-caractéristique du bord de certains domaines locaux LipKLipK, qui sont des domains localement lipschitziens adaptés à la géométrie de KK. On discute aussi des généralisations à d'autres opérateurs plus généraux de type Kolmogorov–Fokker–Planck.