Tangent bundle geometry induced by second order partial differential equations

We show how the tangent bundle decomposition generated by a system of ordinary differential equations may be generalized to the case of a system of second order PDEs ‘of connection type’. Whereas for ODEs the decomposition is intrinsic, for PDEs it is necessary to specify a closed 1-form on the manifold of independent variables, together with a transverse local vector field. The resulting decomposition provides several natural curvature operators. We give three examples to indicate possible applications of this theory.

RésuméOn montre comment la décomposition de la variété tangente engendreé par un système d'équations différentielles ordinaires peut être généralisée au cas d'un système d'équations aux dérivées partielles de second ordre “de type de connexion”. Alors que pour les EDO la décomposition est intrinsèque, pour les EDP il est nécessaire de spécifier une 1-forme fermée sur la variété des variables indépendantes avec un champ local de vecteurs transverses. La décomposition ainsi obtenue fournit plusieurs opérateurs de courbure naturels. On donne trois exemples pour indiquer des applications de cette théorie.