Anti-Wick and Weyl quantization on ultradistribution spaces

The connection between the Anti-Wick and the Weyl quantization is given for certain class of global symbols, for which corresponding pseudodifferential operators act continuously on the space of tempered ultradistributions of Beurling, respectively of Roumieu type. The largest subspace of ultradistributions is found for which the convolution with the Gaussian kernel exists. This gives a way to extend the definition of Anti-Wick quantization for symbols that are not necessarily tempered ultradistributions.

RésuméLa relation entre la quantification Anti-Wick et la quantification de Weyl est donnée pour certaine catégorie de symboles globaux pour lesquels les opérateurs pseudodifférentiels correspondants agissent en continu sur les espaces d'ultradistributions tempérés de Beurling et de type de Roumieu respectivement. Le plus grand sous-espace d'ultradistributions est choisi de telle sorte que la convolution avec le noyau de Gauss existe. Cela donne un moyen de généraliser la définition de la quantification Anti-Wick pour les symboles qui ne sont pas nécessairement des ultradistributions tempérées.