Fluid flows through fractured porous media along Beavers-Joseph interfaces

On étudie un matériau poreux traversé par un fluide obéissant à la loi de Darcy dans le cas où le matériau poreux est fracturé en blocs par un réseau périodique de fissures emplies d'un fluide de Stokes. Ces deux écoulements sont liés par une loi de type Beavers-Joseph à l'interface. On montre l'existence et l'unicité de cet écoulement dans la structure périodique considérée. On s'intéresse au comportement asymptotique de l'écoulement quand la petite période tend vers zéro et la perméabilité ainsi que la contribution à l'interface des coefficients de transfert de Beavers-Joseph sont de l'ordre de l'unité. On détermine le problème homogénéisé vérifié par les limites double-échelle couplées des champs de vitesses et de pression. Ce problème est bien posé et permet de retrouver le problème homogénéisé classique associé.