Local rapid stabilization for a Korteweg–de Vries equation with a Neumann boundary control on the right

This paper is devoted to the study of the rapid exponential stabilization problem for a controlled Korteweg–de Vries equation on a bounded interval with homogeneous Dirichlet boundary conditions and Neumann boundary control at the right endpoint of the interval. For every noncritical length, we build a feedback control law to force the solution of the closed-loop system to decay exponentially to zero with arbitrarily prescribed decay rates, provided that the initial datum is small enough. Our approach relies on the construction of a suitable integral transform and can be applied to many other equations.

RésuméCet article porte sur la stabilisation exponentielle rapide d'une équation de Korteweg–de Vries contrôlée sur un intervalle borné avec condition de Dirichlet au bord. Le contrôle est la dérivée spatiale de la fonction sur le bord droit de l'intervalle. Pour toute longueur non critique, on construit une loi de feedback qui donne, pour le système bouclé, une stabilisation exponentielle locale à 0 avec un taux de décroissance exponentiel arbitrairement grand. Notre approche repose sur l'utilisation d'une transformation intégrale et peut être appliquée à de nombreuses autres équations.