Probabilistic global well-posedness of the energy-critical defocusing quintic nonlinear wave equation on R3R3

We prove almost sure global well-posedness of the energy-critical defocusing quintic nonlinear wave equation on R3R3 with random initial data in Hs(R3)×Hs−1(R3)Hs(R3)×Hs−1(R3) for s>12. The main new ingredient is a uniform probabilistic energy bound for approximating random solutions.

RésuméOn considère l'équation des ondes critique défocalisante dans R3R3 à données initiales aléatoires dans Hs(R3)×Hs−1(R3)Hs(R3)×Hs−1(R3), avec s>12. On établit que ce problème est globalement bien-posé presque sûrement. Le principal ingredient nouveau de la démonstration est une estimation probabiliste uniforme de l'énergie des solutions approchées.