The abstract Lewy–Stampacchia inequality and applications

We identify submodularity as the key ingredient needed to get the Lewy–Stampacchia inequality in the potential case, by showing how it can be used in a simple and effective way to produce a very abstract and general version of such estimate.We then discuss how to reproduce more classical versions of it and, more importantly, how it can be used in conjunction with Laplacian comparison estimates to produce large class of functions with bounded Laplacian on spaces with a lower bound on the Ricci curvature.

RésuméOn identifie la sous-modularité comme ingrédient clé pour l'obtention de l'inégalité de Lewy–Stampacchia dans le cas potentiel, en montrant comment elle peut être utilisée de manière simple et efficace pour produire une version très abstraite et générale de cette estimation.On discute ensuite une reproduction des versions plus classiques de cette inégalité et, plus important encore, comment cet ingrédient peut être utilisé avec les estimations de comparaison du laplacien pour produire une grande classe de fonctions avec laplacien borné sur des espaces avec courbure de Ricci bornée inférieurement.