On local classical solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional barotropic compressible Navier–Stokes equations with vacuum

This paper concerns the Cauchy problem of the barotropic compressible Navier–Stokes equations on the whole two-dimensional space with vacuum as far field density. In particular, the initial density can have compact support. When the shear and the bulk viscosities are a positive constant and a power function of the density respectively, it is proved that the two-dimensional Cauchy problem of the compressible Navier–Stokes equations admits a unique local strong solution provided the initial density decays not too slow at infinity. Moreover, if the initial data satisfy some additional regularity and compatibility conditions, the strong solution becomes a classical one.

RésuméCet article traite du problème de Cauchy pour le système des équations de Navier–Stokes compressibles barotropes sur tout l'espace à deux dimensions, à l'infini la densité peut être celle du vide. En particulier la densité initiale peut être à support compact. Lorsque le cisaillement et les viscosités sont respectivement une constante positive et des fonctions puissances de la densité, on a montré que le problème de Cauchy bidimensionnel des équations de Navier–Stokes compressibles admet une solution forte unique à condition que la densité initiale ne décroisse pas trop lentement à l'infini. De plus, si les données initiales satisfont certaines conditions de régularité et de compatibilité supplémentaires, la solution forte devient la solution classique.