Isoperimetric inequality via Lipschitz regularity of Cheeger-harmonic functions

Let (X,d,μ)(X,d,μ) be a complete, locally doubling metric measure space that supports a local weak L2L2-Poincaré inequality. We show that optimal gradient estimates for Cheeger-harmonic functions imply local isoperimetric inequalities.

RésuméSoit (X,d,μ)(X,d,μ) un espace métrique mesuré complet et localement doublant, et sur lequel une inégalité de Poincaré L2L2, faible et locale, est vraie. On montre que les estimations optimales du gradient pour les fonctions Cheeger-harmoniques impliquent des inégalités isopérimétriques locales.