A new approach to velocity averaging lemmas in Besov spaces

We develop a new approach to velocity averaging lemmas based on the dispersive properties of the kinetic transport operator. This method yields unprecedented sharp results in critical Besov spaces, which display, in some cases, a gain of one full derivative. Moreover, the study of dispersion allows to treat the case of LxrLvp integrability with r⩽pr⩽p. We also establish results on the control of concentrations in the degenerate Lx,v1 case, which is fundamental in the study of hydrodynamic limits of the Boltzmann equation.

RésuméOn développe une nouvelle approche des lemmes de moyenne utilisant les propriétés dispersives de l'opérateur de transport cinétique. Cette méthode fournit des résultats précis dans des espaces de Besov critiques donnant, dans certain cas, un gain d'une dérivée entière. De plus, l'étude de la dispersion permet de traiter le cas d'intégrabilité LxrLvp avec r⩽pr⩽p. On présente également des résultats de contrôle des concentrations dans le cas dégénéré Lx,v1, ce qui est fondamental dans l'étude des limites hydrodynamiques de l'équation de Boltzmann.