A singular initial-boundary value problem for nonlinear wave equations and holography in asymptotically anti-de Sitter spaces

We analyze the initial value problem for semilinear Klein–Gordon equations on asymptotically anti-de Sitter spaces using energy methods adapted to the geometry of the problem at infinity. The key feature is that the coefficients become strongly singular at infinity, which leads to considering nontrivial data on the conformal boundary of the manifold. This question arises in Physics as the holographic prescription problem in string theory.

RésuméOn analyse le problème de Cauchy pour les équations de Klein–Gordon semilinéraires sur les espaces asymptotiquement anti-de-Sitter en utilisant des méthodes d'énergie adaptées à la géométrie du problème à l'infini. Une caractéristique importante du problème considéré est que les coefficients ont un comportement fortement singulier à l'inifini, ce qui amène à considérer des données non triviales à la frontière conforme de la variété. Cette question est d'intérêt en physique dans le cadre du problème de la prescription holographique en théorie des cordes.