The existence of a solution with finite Dirichlet integral for the steady Navier–Stokes equations in a plane exterior symmetric domain

We study the nonhomogeneous boundary value problem for the Navier–Stokes equations of steady motion of a viscous incompressible fluid in a two-dimensional exterior multiply connected domain R2∖(⋃j=1NΩ¯j). We prove that this problem has a solution if Ω and the boundary datum are axially symmetric. We have no restriction on fluxes, in particular, they could be arbitrary large.

RésuméDans cet article, on étudie le système stationnaire, incompressible de Navier–Stokes dans un domaine extérieur bidimensionnel R2∖(⋃j=1NΩ¯j), axialement symétrique avec des conditions d'adhérence au bord. On démontre que le problème a une solution dans l'hypothèse unique que les données sont symétriques.