Existence and nonlinear stability of stationary solutions to the full compressible Navier–Stokes–Korteweg system

This paper is concerned with the existence, uniqueness, and nonlinear stability of stationary solutions to the Cauchy problem of the full compressible Navier–Stokes–Korteweg system effected by the given mass source, the external force of general form, and the energy source in R3R3. Based on the weighted L2L2-method and some delicate L∞L∞ estimates on solutions to the linearized problem, the existence and uniqueness of stationary solution are obtained by the contraction mapping principle. The proof of the stability result is given by an elementary energy method and relies on some intrinsic properties of the full compressible Navier–Stokes–Korteweg system.

RésuméLe sujet de cet article porte sur l'existence, l'unicité et la stabilité non linéaire des solutions stationnaires du problème de Cauchy d'un système compressible de Navier–Stokes–Korteweg, affecté par la source de masse, la force extérieure de forme générale, et la source d'énergie dans R3R3. Basées sur la méthode L2L2 à poids et certaines estimations délicates sur les solutions du système linéarisé, l'existence et l'unicité de solutions stationnaires sont obtenues par le principe d'une application contractant. La démonstration du résultat sur la stabilité est donnée par une méthode d'énergie élémentaire et dépend de certaines propriétés intrinsèques du système compressible de Navier–Stokes–Korteweg.