Parabolicity and stochastic completeness of manifolds in terms of the Green formula

We present and prove new characterizations of parabolicity and stochastic completeness for a general weighted manifold M as well as the uniqueness of the Markov extensions of the Laplacian in terms of Greenʼs formula. Moreover, we study the relationship between those properties and the singularity of M in terms of a fractal dimension and capacity.

RésuméNous présentons et prouvons de nouvelles caractérisations de parabolicité et de complétude stochastique pour une variété pondérée générale M ainsi que lʼunicité des extensions de Markov du laplacien en fonction de la formule de Green. En plus, nous étudions la relation entre ces propriétés et la singularité de M en fonction dʼune dimension fractale et de capacité.