Any component of moduli of polarized hyperkähler manifolds is dense in its deformation space

Let M be a compact hyperkähler manifold, and W the coarse moduli of complex deformations of M. Every positive integer class v in H2(M) defines a divisor Dv in W consisting of all algebraic manifolds polarized by v. We prove that every connected component of this divisor is dense in W.

RésuméSoit M une variété hyperkählérienne et W lʼespace des modules grossiers des déformations complexes de M. Une classe entière positive v des déformations complexes dans H2(M) définit un diviseur Dv sur W qui paramétrise les variétés algébriques polarisées par v. On montre que toute composante connexe de ce diviseur est dans W.