Derivative formula and applications for degenerate diffusion semigroups

By using the Malliavin calculus and solving a control problem, Bismut type derivative formulae are established for a class of degenerate diffusion semigroups with non-linear drifts. As applications, explicit gradient estimates and Harnack inequalities are derived.

RésuméEn utilisant le calcul de Malliavin et en résolvant un problème de contrôle, les formules de dérivée type de Bismut sont établies pour une classe de semi-groupes de diffusion dégénérée avec des drifts non linéaires. Comme applications, les estimations de gradient explicites et les inégalités de Harnack sont obtenues.