New results on the linearization of Nambu structures

In a paper with Jean-Paul Dufour in 1999 [4], , we gave a classification of linear Nambu structures, and obtained linearization results for Nambu structures with a nondegenerate linear part. There was a case left open in Dufour (1999) [4], , namely the case of smooth linearization of Nambu structures with a Type 1 hyperbolic linear part which satisfies a natural signature condition. In this paper, we will show that such hyperbolic Nambu structures are also smoothly linearizable. We will also give a strong version of the analytic linearization theorem in the analytic case, improving a result obtained in Dufour (1999) [4].

RésuméDans un article avec Jean-Paul Dufour (1999) [4], on avait obtenu une classification complète de structures de Nambu linéaires, et des résultats de linéarisation de structures de Nambu qui sʼannulent en un point. Mais on avait pas pu étudier le problème de linéarisation pour les singularités nondégénérées de type 1 hyperbolique de structures de Nambu lisses nonanalytiques. Dans cet article, on montre que ces dernières singularités sont aussi C-infini linéarisables, sous une condition naturelle de signature. On donne aussi une version forte du théorème de linéarisation pour les singularités analytiques de type 1 de structures de Nambu, améliorant ainsi un résulat obtenu dans Dufour (1999) [4].