Wiener algebras of Fourier integral operators

We construct a one-parameter family of algebras FIO(Ξ,s), 0⩽s⩽∞, consisting of Fourier integral operators. We derive boundedness results, composition rules, and the spectral invariance of the operators in FIO(Ξ,s). The operator algebra is defined by the decay properties of an associated Gabor matrix around the graph of the canonical transformation. In particular, for the limit case s=∞, our Gabor technique provides a new approach to the analysis of -type Fourier integral operators, for which the global calculus represents a still open relevant problem.

RésuméOn construit une famille à un paramètre dʼalgèbres FIO(Ξ,s), 0⩽s⩽∞, constituée dʼopérateurs intégraux de Fourier. On décrit des résultats de bornage, les règles de composition, et lʼinvariance spectrale des opérateurs dans FIO(Ξ,s). Lʼalgèbre dʼopérateurs est définie par la propriété de décroissance de la matrice de Gabor associée du graphe de la transformation canonique. En particulier, pour le cas limite s=∞, notre technique de Gabor fournit une nouvelle approche de lʼanalyse dʼopérateurs intégraux de Fourier de type , pour lesquels le calcul global est encore un problème ouvert important.