Asymptotics and computation of the solution to the conductivity equation in the presence of adjacent inclusions with extreme conductivities

When inclusions with extreme conductivity (insulator or perfect conductor) are closely located, the gradient of the solution to the conductivity equation can be arbitrarily large. And computation of the gradient is extremely challenging due to its nature of blow-up in a narrow region in between inclusions. In this paper we characterize explicitly the singular term of the solution when two circular inclusions with extreme conductivities are adjacent. Moreover, we show through numerical computations that the characterization of the singular term can be used efficiently for computation of the gradient in the presence adjacent inclusions.

RésuméDans des cas où deux objets parfaitement conducteurs ou isolants sont proches lʼun de lʼautre, le gradient de la solution de lʼéquation de la conductivité peut être arbitrairement grande. Sa norme L∞ explose dans la zone confinée entre les deux objets. Dans cet article, on caractérise explicitement la partie singulière de la solution dans le cas où deux objets sont très proches. Ensuite, on utilise cette caractérisation pour calculer efficacement le gradient de la solution de lʼéquation de la conductivité et on teste numériquement lʼapproche proposée.