Criticality of viscous Hamilton–Jacobi equations and stochastic ergodic control

This paper deals with nonlinear additive eigenvalue problems for viscous Hamilton–Jacobi equations which appear in stochastic ergodic control. Certain qualitative properties of principal eigenvalues and associated eigenfunctions are studied. Such analysis plays a key role in studying the recurrence and transience of feedback diffusions for the corresponding stochastic control problems. Our results can be regarded as a nonlinear extension of the criticality theory for Schrödinger operators with decaying potentials.

RésuméCet article traite des problèmes aux valeurs propres additives non linéaires pour les équations de Hamilton–Jacobi visqueuses qui apparaissent dans les problèmes de contrôle ergodique stochastique. Certaines propriétés qualitatives de valeurs propres principales et de fonctions propres associées sont étudiées. Cette analyse joue un rôle clef dans lʼétude de récurrence et transience de diffusions « feedback » pour les problèmes de contrôle stochastique associés. Les résultats peuvent être considérés comme une extension non linéaire de la théorie de criticalité pour les opérateurs de Schrödinger linéaires à potentiels décroissants.