Sticky particle dynamics with interactions

We consider compressible pressureless fluid flows in Lagrangian coordinates in one space dimension. We assume that the fluid self-interacts through a force field generated by the fluid itself. We explain how this flow can be described by a differential inclusion on the space of transport maps, in particular when a sticky particle dynamics is assumed. We study a discrete particle approximation and we prove global existence and stability results for solutions of this system. In the particular case of the Euler–Poisson system in the attractive regime our approach yields an explicit representation formula for the solutions.

RésuméOn considère les écoulements de gaz sans pression en une dimension dʼespace et en coordonnées lagrangiennes. Les particules fluides sont soumises à une force autocohérente générée par elles-mêmes. On explique comment un tel écoulement peut être décrit par une inclusion différentielle dans lʼespace des applications de transport, en particulier dans le cas de collisions collantes. On étudie une approximation à lʼaide de particules discrètes et on établit des résultats dʼexistence et de stabilité de solutions pour le modèle continu. En particulier, on fournit dans le cas du système dʼEuler–Poisson sans pression, dans le régime attractif, une représentation explicite des solutions.