Interpolation, Bridgeland stability and monomial schemes in the plane

Soit Z un schéma monomial de dimension zéro du plan projectif. Dans cet article, on détermine les pentes μ pour lesquelles il existe un fibré vectoriel E de pente μ vérifiant Hi(E⊗IZ)=0 pour tout i. On obtient, comme corollaire, une information détaillée sur la base stable des lieux des diviseurs de Brill-Noether sur les schémas de Hilbert ponctuel. On démontre une conjecture, formulée dans [2] pour les schémas monomiaux, sur une correspondance entre les parois de la variété stable de Bridgeland et les parois de Mori. On détermine la filtration de Harder-Narasimhan de schémas monomiaux pour certaines conditions de stabilité de Bridgeland et comme conséquence on trouve une nouvelle résolution, mieux adaptée, des calculs de cohomologie que d'autres résolutions standards comme, par exemple, la résolution libre minimale.