New perturbation methods for nonlinear parabolic problems

We develop methods aimed at deriving regularity results for solutions to nonlinear degenerate parabolic equations and systems via local perturbation; as a consequence we obtain, in a unified way, Lipschitz continuity of solutions under weak parabolicity assumptions, and gradient continuity results in borderline cases. Nonlinear Schauder estimates as those of Misawa (2002) [29] are recovered and extended to more general settings.

RésuméOn développe des méthodes dont lʼobjectif est dʼobtenir des résultats de régularité pour les solutions dʼéquations et de systèmes paraboliques dégénérés non linéaires par des techniques de perturbations locales. Comme conséquence, on obtient, de manière unifiée, le caractère lipschitzien des solutions, sous des conditions de parabolicité faible, et des résultats de continuité du gradient dans les cas limites. Des estimations de Schauder non linéaires comme celles de Misawa (2002) [29] sont ainsi retrouvées et étendues à des situations plus générales.