A Varadhan type estimate on manifolds with time-dependent metrics and constant volume

In this paper, we consider a compact n-dimensional manifold M with a time-dependent smooth Riemannian metric g(t) whose volume is constant in t. We give a suitable form of the fundamental solution of the linear parabolic operator , where Δg(t) stands for the time-dependent Laplacian based on g(t). We focus on the short-time behavior of the given fundamental solution, extending Varadhanʼs estimate which holds in the case where the metric is fixed.

RésuméDans cet article, on considère une variété compacte M munie dʼune famille continue de métriques riemanniennes g(t) dont le volume est constant en t. On discute la forme de la solution fondamentale de lʼopérateur parabolique linéaire , où Δg(t) est le laplacien par rapport à la métrique g(t). En étudiant le comportement asymptotique en temps petits de la solution fondamentale, on généralise lʼestimation de Varadhan qui est bien connue dans le cas où la métrique est fixe.