Discrete time, finite state space mean field games

In this paper we study a mean field model for discrete time, finite number of states, dynamic games. These models arise in situations that involve a very large number of agents moving from state to state according to certain optimality criteria. The mean field approach for optimal control and differential games was introduced by Lasry and Lions (2006, 2007) [3–5]. The discrete time, finite state space setting is motivated both by its independent interest as well as by numerical analysis questions which appear in the discretization of the problems introduced by Lasry and Lions. The main contribution of this paper is the exponential convergence to equilibrium of the initial-terminal value problem.

RésuméOn propose dans cet article un modèle de champ moyen, en temps discret et en nombre fini d'états pour des jeux dynamiques. Ces modèles sont naturels dans le cas d'un très grand nombre d'agents qui opèrent en fonction de certains critères d'optimalité. L'approche de champ moyen en contrôle optimal et pour des jeux différentiels a été introduite par Lasry et Lions. Le problème en temps discret et pour un nombre fini d'états est intéressant en lui-même en analyse numérique dans la discrétisation des problèmes introduits par Lasry et Lions. L'essentiel de cet article porte sur la convergence exponentielle vers l'équilibre d'un problème de valeur initiale et finale.