Relevant phylogenetic invariants of evolutionary models

Recently there have been several attempts to provide a whole set of generators of the ideal of the algebraic variety associated to a phylogenetic tree evolving under an algebraic model. These algebraic varieties have been proven to be useful in phylogenetics. In this paper we prove that, for phylogenetic reconstruction purposes, it is enough to consider generators coming from the edges of the tree, the so-called edge invariants. This is the algebraic analogous to Bunemanʼs Splits Equivalence Theorem. The interest of this result relies on its potential applications in phylogenetics for the widely used evolutionary models such as Jukes–Cantor, Kimura 2- and 3-parameters, and general Markov models.

RésuméDans les dernières années, il y a eu différentes tentatives pour construire un ensemble complet de générateurs de lʼidéal dʼune variété algébrique associée à un arbre phylogénétique qui évolue sous un modèle algébrique. Ces variétés algébriques ont montré leur utilité en phylogénétique. Dans cet article, on démontre que, pour la reconstruction phylogénétique, il est suffisant de considérer certains générateurs obtenus à partir des arêtes de lʼarbre, quʼon appelle invariants des arêtes. Cʼest lʼéquivalent algébrique du Théorème de Buneman sur lʼéquivalence des bipartitions induites par les arêtes. Lʼintérêt de ce résultat réside dans ses applications potentielles en phylogénétique pour les modèles les plus utilisés, comme le modèle de Jukes–Cantor, le modèle de Kimura avec 2 ou 3 paramètres, et le modèle général de Markov.