Regularity of minimal intrinsic graphs in 3-dimensional sub-Riemannian structures of step 2

This work provides a characterization of the regularity of noncharacteristic intrinsic minimal graphs for a class of vector fields that includes non-nilpotent Lie algebras as the one given by Euclidean motions of the plane. The main result extends a previous one on the Heisenberg group, using similar techniques to deal with nonlinearities. This wider setting provides a better understanding of geometric constraints, together with an extension of the potentialities of specific tools as the lifting–freezing procedure and interpolation inequalities. As a consequence of the regularity, a foliation result for minimal graphs is obtained.

RésuméCet article donne une caractérisation de la régularité des graphes intrinsèques minimaux pour une classe de champs de vecteurs qui comprend les algèbres de Lie non nilpotentes comme celles obtenues dans le groupe des mouvements rigides du plan Euclidien. Le résultat essentiel étend un précédent résultat obtenu pour le groupe dʼHeisenberg, en utilisant des techniques similaires pour traiter les non linéarités. Dans ce cadre plus général, on peut mieux comprendre les contraintes géométriques et les potentialités des outils spécifiques comme la procédure de « lifting–freezing » et les inégalités dʼinterpolation. A la fin un résultat de feuilletage pour les graphes minimaux est obtenu comme conséquence de la régularité.