Fatou directions along the Julia set for endomorphisms of CPk

We study the dynamics on the Julia set for holomorphic endomorphisms of CPk. The Julia set is the support of the so-called Green current T, so it admits a natural filtration J=J1⊃⋯⊃Jk, where for 1⩽q⩽k we put Jq=Supp(Tq). We show that for a generic point of Jq∖Jq+1 there are at least (k−q) “Fatou directions” in the tangent space. We also give estimates for the rate of expansion in directions transverse to the Fatou directions.

RésuméOn étudie dans cet article la dynamique le long de lʼensemble de Julia pour les endomorphismes holomorphes de CPk. Lʼensemble de Julia est le support du courant dit de Green T, il admet ainsi une filtration naturelle J=J1⊃⋯⊃Jk, où 1⩽q⩽k on pose Jq=Supp(Tq). On montre quʼen un point générique de Jq∖Jq+1, il existe au moins (k−q) “directions de Fatou” dans lʼespace tangent. On donne également des estimations du taux dʼexpansion de la dynamique dans les directions transverses aux directions de Fatou.