On a non-homogeneous eigenvalue problem involving a potential: An Orlicz–Sobolev space setting

In this paper we study a non-homogeneous eigenvalue problem involving variable growth conditions and a potential V. The problem is analyzed in the context of Orlicz–Sobolev spaces. Connected with this problem we also study the optimization problem for the particular eigenvalue given by the infimum of the Rayleigh quotient associated to the problem with respect to the potential V when V lies in a bounded, closed and convex subset of a certain variable exponent Lebesgue space.

RésuméDans cet article on étudie un problème non homogène à valeurs propres avec exposant variable et potentiel V. Ce problème est analysé dans les espaces d'Orlicz–Sobolev. On étudie également le problème d'optimisation dans le cas particulier où la valeur propre s'obtient par minimisation du quotient de Rayleigh associé au potentiel V, quand V appartient à un ensemble borné, fermé et convexe d'un espace de Lebesgue à exposant variable.