On Q-factorial terminalizations of nilpotent orbits

In a recent preprint, Y. Namikawa proposed a conjecture on Q-factorial terminalizations of nilpotent orbit closures and he proved his conjecture for classical simple Lie algebras. In this paper, we prove his conjecture for exceptional simple Lie algebras. For the birational geometry, contrary to the classical case, two new types of Mukai flops appear. We also give classifications of nilpotent orbit closures in simple Lie algebras whose normalization has only Q-factorial or terminal singularities.

RésuméDans un preprint récent, Y. Namikawa a proposé une conjecture sur les terminalisations Q-factorielles des fermetures d'orbites nilpotentes et il l'a demontré pour les algèbres de Lie simples classiques. Dans cet article, on démontre sa conjecture pour les algèbres de Lie simples exceptionnelles. Pour la géométrie birationelle, contrairement au cas classique, deux nouveaux types de flops de Mukai apparaissent. On obtient aussi des classifications des fermetures d'orbites nilpotentes dans une algèbre de Lie simple dont la normalisations admet que des singularités Q-factorielles ou terminales.