Anisotropic hypoelliptic estimates for Landau-type operators

We establish global hypoelliptic estimates for linear Landau-type operators. Linear Landau-type equations are a class of inhomogeneous kinetic equations with anisotropic diffusion whose study is motivated by the linearization of the Landau equation near the Maxwellian distribution. By introducing a microlocal method by multiplier which can be adapted to various linear inhomogeneous kinetic equations, we establish for linear Landau-type operators optimal global hypoelliptic estimates with loss of 4/3 derivatives in a Sobolev scale which is exactly related to the anisotropy of the diffusion.

RésuméOn établit des estimations hypoelliptiques globales pour des opérateurs de type Landau linéaires. Les équations de type Landau linéaires sont des équations cinétiques inhomogènes avec une diffusion anisotropique, dont lʼétude est motivée par la linéarisation de lʼéquation de Landau près dʼune maxwellienne. En utilisant une méthode de multiplicateur, qui peut sʼappliquer à dʼautres équations cinétiques linéaires inhomogènes, on établit une estimation globale optimale de type hypoelliptique avec perte de 4/3 de dérivées dans une échelle de Sobolev exactement liée à lʼanisotropie de la diffusion.