Insensitizing controls with one vanishing component for the Navier–Stokes system

In this paper we prove the existence of insensitizing controls, having one vanishing component, for the local L2-norm of the solutions of the Navier–Stokes system. This problem can be recast as a null controllability problem for a nonlinear cascade system. We first prove a controllability result, with controls having one vanishing component, for a linear problem. Then, by means of an inverse mapping theorem, we deduce the controllability for the cascade system.

RésuméDans cet article on démontre lʼexistence de contrôles insensibilisants, ayant une composante nulle, pour la norme L2 locale de la solution du système de Navier–Stokes. Ce type de problème peut être reformulé comme un problème de contrôlabilité à zéro pour un système en cascade non linéaire. On démontre dʼabord un résultat de controlabilité, avec un contrôle ayant une composante nulle, pour le problème linéarisé. La controlabilité du système en cascade sʼen déduit par des arguments dʼinversion locale.