The giant vortex state for a Bose–Einstein condensate in a rotating anharmonic trap: Extreme rotation regimes

We study the fast rotation limit for a Bose–Einstein condensate in a quadratic plus quartic confining potential within the framework of the two-dimensional Gross–Pitaevskii energy functional. As the rotation speed tends to infinity with a proper scaling of the other parameters in the model, a linear limit problem appears for which we are able to derive precise energy estimates. We prove that the energy and density asymptotics of the problem can be obtained by minimizing a simplified one-dimensional energy functional. In the case of a fixed coupling constant we also prove that a giant vortex state appears. It is an annulus with pure irrotational flow encircling a central low-density hole around which there is a macroscopic phase circulation.

RésuméOn étudie la limite de rotation rapide pour un condensat de Bose–Einstein en rotation dans un potentiel de piégeage de type quadratique plus quartique. Le modèle utilisé est la théorie de Gross–Pitaevskii bi-dimensionnelle. Lorsque la vitesse de rotation tend vers l'infini avec un choix approprié des autres paramètres du modèle, un problème limite linéaire apparaît, pour lequel on obtient des estimations d'énergie précises. On montre que les asymptotiques d'énergie et de densité du problème peuvent être obtenues par la minimisation d'une fonctionnelle d'énergie unidimensionnelle simplifiée. Dans le cas d'une constante de couplage fixe on prouve également qu'un vortex géant apparaît. Il s'agit d'un condensat annulaire sans vortex, autour duquel il y a une circulation de phase macroscopique.