Algebraic approximation in CR geometry

We prove the following CR version of Artinʼs approximation theorem for holomorphic mappings between real-algebraic sets in complex space. Let M⊂CN be a real-algebraic CR submanifold whose CR orbits are all of the same dimension. Then for every point p∈M, for every real-algebraic subset S′⊂CN×CN′ and every positive integer ℓ, if f:(CN,p)→CN′ is a germ of a holomorphic map such that , then there exists a germ of a complex-algebraic map fℓ:(CN,p)→CN′ such that and that agrees with f at p up to order ℓ.

RésuméOn démontre la version CR suivante du théorème dʼapproximation dʼArtin pour des applications holomorphes entre sous-ensembles algébriques réels des espaces euclidiens complexes. Soit M⊂CN une sous-variété CR algébrique réelle dont les orbites CR sont toutes de même dimension. Pour tout point p∈M, pour tout sous-ensemble algébrique réel S′⊂CN×CN′ et pour tout entier naturel ℓ, si f:(CN,p)→CN′ est un germe dʼapplication holomorphe tel que , alors il existe un germe dʼapplication algébrique complexe fℓ:(CN,p)→CN′ telle que et dont le jet dʼordre ℓ en p coincide avec celui de f.