Transition fronts in inhomogeneous Fisher–KPP reaction–diffusion equations

We use a new method in the study of Fisher–KPP reaction–diffusion equations to prove existence of transition fronts for inhomogeneous KPP-type non-linearities in one spatial dimension. We also obtain new estimates on entire solutions of some KPP reaction–diffusion equations in several spatial dimensions. Our method is based on the construction of sub- and super-solutions to the non-linear PDE from solutions of its linearization at zero.

RésuméOn utilise une nouvelle méthode pour lʼétude dʼéquations de réaction–diffusion de type Fisher–KPP, afin de démontrer lʼexistence de fronts de transition pour des non linéarités hétérogènes de type KPP en dimension 1 dʼespace. On obtient également de nouvelles estimations sur les solutions entières dʼéquations de réaction–diffusion de type KPP en dimensions dʼespace supérieures. Notre méthode repose sur la construction de sous- et sur-solutions de lʼEDP non linéaires à partir de solutions de sa linéarisation en 0.