A PDE approach to nonlinear potential theory in metric measure spaces

We show that the tools recently introduced by the first author in [9] (2012) allow to give a PDE description of p-harmonic functions in metric measure setting. Three applications are given: the first is about new results on the sheaf property of harmonic functions, the second is a PDE proof of the fact that the composition of a sub-minimizer with a convex and non-decreasing function is again a sub-minimizer, and the third is the fact that the Busemann function associated to a line is harmonic on infinitesimally Hilbertian CD(0,N) spaces.

RésuméOn montre que les outils récemment introduits par le premier auteur dans [9] (2012) permettent de donner une description de type EDP des fonctions p-harmoniques sur les espaces métriques mesurés. Trois applications sont données : la première consiste en des nouveaux résultats sur la propriété de faisceau des fonctions harmoniques, la deuxième est une preuve EDP que la composition dʼun sous-minimiseur avec une fonction convexe et non décroissante est de nouveau un sous-minimiseur, et la troisième est le fait que la fonction Busemann associée à une droite est harmonique sur les espaces CD(0,N) infinitésimalement hilbertiens.