Bordered Riemann surfaces in C2

We prove that the interior of any compact complex curve with smooth boundary in C2 admits a proper holomorphic embedding into C2. In particular, if D is a bordered Riemann surface whose closure admits a holomorphic embedding into C2, then D admits a proper holomorphic embedding into C2.

RésuméOn montre que l'intérieur d'une courbe complexe compacte avec bord lisse dans C2 admet un plongement holomorphe propre dans C2. En particulier, si D est une surface de Riemann avec bord dont la fermeture admet un plongement holomorphe dans C2, alors D admet un plongement holomorphe propre dans C2.