Well-posedness of the fifth order Kadomtsev–Petviashvili I equation in anisotropic Sobolev spaces with nonnegative indices

In this paper we establish the local and global well-posedness of the real valued fifth order Kadomtsev–Petviashvili I equation in the anisotropic Sobolev spaces with nonnegative indices. In particular, our local well-posedness improves Saut–Tzvetkov's one and our global well-posedness gives an affirmative answer to Saut–Tzvetkov's L2-data conjecture.

RésuméDans cet article, on montre que l'équation de Kadomtsev–Petviashvili I d'ordre 5 à valeurs réelles est localement et globalement bien posée dans les espaces de Sobolev anisotropes d'indices positifs. En particulier, notre resultat local améliore celui de Saut–Tzvetkov tandis que notre résultat global répond par l'affirmative à la conjecture de Saut–Tzvetkov sur les données L2.