Real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians with harmonic curvature

In this paper we first introduce the full expression of the curvature tensor of a real hypersurface M in complex two-plane Grassmannians G2(Cm+2) from the equation of Gauss and derive a new formula for the Ricci tensor of M in G2(Cm+2). Finally we give a complete classification for Hopf real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians G2(Cm+2) with harmonic curvature or harmonic Weyl tensor.

RésuméDans cet article, nous pésentons dʼabord la pleine expression du tenseur curvature dʼune hypersurface réelle M en grassmanniennes complexes de deux plans G2(Cm+2), en nous appuyant sur lʼéquation de Gauss. Et puis, on en déduit une nouvelle formule du tenseur de Ricci de M en G2(Cm+2). Enfin, on donne une classification complète des hypersurfaces réelles de Hopf en grassmanniennes complexes de deux plans G2(Cm+2) ayant une courbure harmonique ou un tenseur harmonique de Weyl.