Vortex rings for the Gross–Pitaevskii equation in R3R3

By rigorous mathematical method, we construct traveling wave solutions with a stationary or traveling vortex ring to the Gross–Pitaevskii equationiuˆt=ε2Δuˆ+(V˜−|uˆ|2)uˆ, where the unknown function uˆ is defined as uˆ:R3×R→C, ε   is a small positive parameter, and V˜ is a smooth potential.

RésuméPar une méthode mathématique rigoureuse, on construit des solutions dʼondes progressives avec un anneau de tourbillon stationnaire ou progressif de lʼéquation de Gross–Pitaevskiiiuˆt=ε2Δuˆ+(V˜−|uˆ|2)uˆ, où la fonction inconnue uˆ est definie comme uˆ:R3×R→C, ε   est un petit paramètre positif et V˜ est un potentiel régulier.