Averaging of nonautonomous damped wave equations with singularly oscillating external forces

Pour tout ρ∈[0,1] et pour ε>0 suffisamment petit, on considère l'équation des ondes non autonome faiblement amortie avec une force extérieure singulière et oscillatoire∂t2u−Δu+γ∂tu=−f(u)+g0(t)+ε−ρg1(t/ε), et le problème moyenné∂t2u−Δu+γ∂tu=−f(u)+g0(t). Avec des hypothèses adéquates sur la nonlinéarité et sur la force, on obtient une borne uniforme (par rapport à ε) pour les attracteurs Aε dans l'espace faible d'énergie. Si ρ<1, on démontre la convergence de l'attracteur Aε de la première équation vers l'attracteur A0 de la deuxième équation lorsque ε→0+. D'autre part, si ρ=1, cette convergence peut ne pas avoir lieu. Quand A0 est exponentiel, la vitesse de convergence de Aε vers A0 est bornée par Mεη, pour certains M⩾0 et η=η(ρ)∈(0,1).