Entire solutions in reaction-advection-diffusion equations in cylinders

This paper is concerned with the existence of entire solutions of a reaction-advection-diffusion equation with monostable and ignition temperature nonlinearities in infinite-cylinders. Here the entire solutions are defined in the whole infinite cylinder and for all time t∈R. A comparison argument is used to prove the existence of entire solutions which behave as two traveling wave fronts coming from both directions. The main techniques are to characterize the asymptotic behavior of the solutions as t→−∞ in term of appropriate subsolutions and supersolutions. In order to illustrate our main results, a passive-reaction-diffusion equation model arising from propagation of fronts is considered. This is probably the first time the existence of entire solutions of reaction-diffusion equations in infinite-cylinders has been studied.

RésuméCet article porte sur l'existence de solutions entières d'une équation réaction-advection-diffusion avec des non-linéarités monostables de la température d'ignition dans des cylindres infinis. Ici, les solutions entières sont définies dans tout le cylindre infini et pour tout temps t∈R. Un argument de comparaison est utilisé pour démontrer l'existence de solutions entières qui se comportent comme deux fronts d'ondes se déplaçant des deux directions. Les techniques essentielles consistent à caractèriser le comportement assymptotique des solutions lorsque t→−∞, en terme de sous-solutions et de super-solutions appropriées. Dans le but d'illustrer notre résultat fondamental, nous considèrons un modèle d'équation passive-réaction-diffusion résultant de propagations de fronts. C'est sans doute la première fois que l'existence de solutions entières d'équations réaction-diffusion dans des cyclindres infinis est étudiée.