Stability of closed characteristics on symmetric compact convex hypersurfaces in R2n

In this article, let Σ⊂R2n be a compact convex hypersurface which is symmetric with respect to the origin. We prove that if Σ carries finitely many geometrically distinct closed characteristics, then at least n−1 of them must be non-hyperbolic; if Σ carries exactly n geometrically distinct closed characteristics, then at least two of them must be elliptic.

RésuméDans cet article, on se donne une hypersurface Σ⊂R2n convexe compacte et symétrique par rapport à lʼorigine. Si les caractéristiques fermées géométriquement distinctes sur Σ sont en nombre fini, Σ porte au moins n−1 caractéristiques fermées non hyperboliques. Si on suppose quʼil existe exactement n caractéristiques fermées géométriquement distinctes sur Σ, alors Σ possède au moins deux caractéristiques fermées elliptiques.