Existence results and a priori bounds for higher order elliptic equations and systems

We apply degree theory to prove the existence of positive solutions of semilinear elliptic systems. As an application we obtain a number of new results for higher order equations which appear frequently in applications. In particular, we extend to these equations and systems the notions of sublinearity and superlinearity, classical in the setting of second order equations.

RésuméOn utilise la théorie du degré topologique pour montrer l'existence de solutions de certaines classes de systèmes elliptiques semi linéaires. Comme application on obtient des résultats d'existence pour des équations d'ordre élevé, qui apparaissent fréquemment. En particulier, on étend à ces équations et systèmes les notions de sous-linéarité et sur linéarité, classiques dans le cadre des équations scalaires d'ordre deux.