Generalized Demailly–Semple jet bundles and holomorphic mappings into complex manifolds

Motivated by the Green–Griffiths conjecture, we study (non-constant) maximal rank holomorphic maps from Cp into complex manifolds. When p>1 such maps should in principle be more tractable than entire curves. We extend to this setting the jet-bundles techniques introduced by Semple, Green–Griffiths and Demailly. Our main application is the non-existence of (non-constant) maximal rank holomorphic maps from C2 into the very general degree d hypersurface in P4, as soon as d⩾93.

RésuméMotivés par la conjecture de Green–Griffiths, on étudie les applications holomorphes non constantes de rang maximal de Cp à valeurs dans une variété complexe. Lorsque p>1 ces applications devraient, en principe, être plus faciles à étudier que les courbes entières. On étend à ce contexte les techniques de jets introduites par Semple, Green–Griffiths et Demailly. Notre résultat principal est la non-existence dʼapplications holomorphes non constantes de C2 à valeurs dans une hypersurface très générique de P4 de degré d⩾93.