A two-scale model for the periodic homogenization of the wave equation

We present a new mathematical object designed to analyze the oscillations occurring on both microscopic and macroscopic scales in a wave equation with oscillating coefficients and data. Through a Bloch wave homogenization method, our study addresses typical problems of two-scale convergence in the interior of the domain, and sheds some light on the behavior near the boundary. A decoupled system of (systems of) transport equations is derived in each energy band, and the total energy field is approximated. We also recover previously known results in homogenization as a restricted part of our model.

RésuméNous présentons un nouvel objet mathématique conçu pour analyser les oscillations aux échelles microscopique et macroscopique de la solution de l'équation des ondes à coefficients et à données oscillants. Notre étude traite de problèmes de convergence à deux échelles grâce à une méthode d'homogénéisation par ondes de Bloch. Il en résulte une famille de systèmes découplés d'équations de transport associés à chaque bande d'énergie qui conduit à une approximation de l'énergie totale. Nous retrouvons des résultats connus sur l'homogénéisation de l'équation des ondes comme étant une partie de notre modèle.