Flocking in noisy environments

In recent years, a number of articles proposed mathematical models for emergent phenomena. This is the case, for instance for the flocking of birds or the schooling of fish. In particular, in [F. Cucker, S. Smale, Emergent behavior in flocks, IEEE Trans. on Autom. Control 52 (2007) 852–862], a model was proposed for flocking and it was proved that under certain conditions on the initial positions and velocities of the birds, flocking occurs. In this paper we modify this model by adding random noise to it. We prove that, under conditions similar to those just mentioned, (nearly) flocking occurs in finite time with a certain confidence.

RésuméAu cours de ces dernières années un certain nombre d'articles ont été consacrés à la modélisation mathématique des phénomènes émergents, par exemple dans le cas des rassemblements d'oiseaux ou de poissons. En particulier dans [F. Cucker, S. Smale, Emergent behavior in flocks, IEEE Trans. on Autom. Control 52 (2007) 852–862] un modèle a été proposé pour ces phénomènes, dans lequel il a été prouvé que le rassemblement des oiseaux se produit sous certaines conditions de positions et de vitesses initiales. Dans cet article nous modifions ce modèle par ajout d'un bruit aléatoire et nous montrons que, sous des conditions similaires, un quasi-rassemblement s'opère en temps fini avec un niveau élevé de probabilité.