Junction of a periodic family of elastic rods with a thin plate. Part II

In this second paper, we consider again a set of elastic rods periodically distributed over an elastic plate whose thickness tends here to 0. This work is then devoted to describe the homogenization process for the junction of the rods and a thin plate. We use a technique based on two decompositions of the displacement field in each rod and in the plate. We obtain a priori estimates on each term of the two decompositions which permit to exhibit a few critical cases that distinguish the different possible limit behaviors. Then, we completely investigate one of these critical case which leads to a coupled bending–bending model for the rods and the 2d plate.

RésuméDans ce deuxième article, nous reprenons un ensemble de poutres élastiques périodiquement distribuées sur une plaque élastique dont l'épaisseur tend maintenant vers 0. Il s'agit donc de décrire des modèles d'homogénéisation pour la jonction de poutres et d'une plaque mince. Nous utilisons une technique de décomposition du champ de déplacement à la fois dans chaque poutre et dans la plaque. On obtient des estimations a priori sur chacun des termes de ces décompositions qui mettent en particulier en évidence les cas critiques qui séparent les différents modèles limites possibles. Ensuite, nous analysons en détail un de ces cas critiques pour lequel on obtient un modèle de couplage flexion–flexion entre les poutres et la plaque 2d.