A Beale–Kato–Majda blow-up criterion for the 3-D compressible Navier–Stokes equations

We prove a blow-up criterion in terms of the upper bound of the density for the strong solution to the 3-D compressible Navier–Stokes equations. The initial vacuum is allowed. The main ingredient of the proof is a priori estimate for an important quantity under the assumption that the density is upper bounded, whose divergence can be viewed as the effective viscous flux.

RésuméOn démontre un critère d'explosion qui porte sur la borne supérieure de la densité pour les solutions fortes du système tridimensionnel de Navier–Stokes compressible. La donnée initiale peut être proche du vide. L'ingrédient principal de la démonstration consiste dans une estimation « a priori » sur une quantité importante, sous l'hypothèse que la densité est bornée supérieurement. La divergence de cette quantité importante peut être vue comme le flux effectif du fluide.