Homogenization of the wave equation in composites with imperfect interface: A memory effect

In this paper we study the asymptotic behaviour of the wave equation with rapidly oscillating coefficients in a two-component composite with ε-periodic imperfect inclusions. We prescribe on the interface between the two components a jump of the solution proportional to the conormal derivatives through a function of order εγ. For the different values of γ, we obtain different limit problems. In particular, for γ=1 we have a linear memory effect in the homogenized problem.

RésuméDans cet article nous étudions le comportement asymptotique de l'équations des ondes à coefficients rapidement oscillants, dans un milieu composite à deux composantes présentant des inclusions ε-périodiques imperfaites. Sur l'interface entre les deux composantes on prescrit un saut de la solution qui est proportionnel, à l'ordre εγ, de la dérivée conormale. Selon les valeurs de γ, nous obtenons à la limite des problèmes différents. En particulier, pour γ=1, un terme linéaire de mémoire apparaît dans le problème homogénéisé.